Análise dos Resíduos de uma Regressão Linear

Conforme já foi falado neste blog, os resíduos de uma regressão linear são as diferenças entre os pontos observados e a curva que estimamos. Ou seja, você tem lá valores reais que você observou do fenômeno que está analisando e tem a equação da reta que você estimou através de um método qualquer. A diferença entre esses dois valores é o seu resíduo.

Por exemplo, suponha que você queira saber quanto o imposto sobre bebidas alcoólicas e o limite de velocidade de uma via afetam o número de acidentes. Utilizando um método qualquer, você obtém a equação abaixo:

Capturar

Onde yi é o número de acidentes na via i, β1 é o imposto sobre bebidas alcoólicas e β2 é o limite de velocidade nesta via.

Se tivermos uma avenida X em uma cidade em que o imposto sobre as bebidas é de 20% e o limite de velocidade desta via for 60 km/h, nossa equação nos diz que o número de acidentes da via X deve ser de 100 – 14*0,2 + 0,5* 60 = 127,2.

Observamos que na avenida X, o número de acidentes no mês foi 130. Ou seja, nosso resíduo aqui é de 2,8.

Fácil, certo?

Agora que já entendemos claramente o que é o resíduo, precisamos saber como analisá-lo. Lembre-se que o resíduo deve ter esperança zero. Colocado de outra maneira, o que você precisa, é plotar os valores o seu resíduo com sua variável resposta e obter este gráfico:

residuos

Veja que nossos resíduos estão transitando ao redor de zero e que independente do número de acidentes ser alto ou baixo, os resíduos tem esperança zero. É isso que buscamos para ter um modelo mais preciso possível.

Abaixo mais alguns exemplos de resíduos plotados com as variáveis respostas, note que o gráfico maior a esquerda possui resíduos bem comportados, enquanto os da direita não parecem ter esperança zero e possuem uma tendência, eles variam de acordo com a grandeza da variável resposta:

Leia também: Regressão Linear Simples – Parte 1 e Resíduos de uma Regressão Linear no R

Problemas com R? Que tal começar em Primeiros passos no R Studio!

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