Probabilidade: E vs. OU

Exemplo 1: Vamos supor que você tenha um dado de seis faces e uma moeda honesta. Você decide realizar apostas e quem acertar o resultado de ambos ganhará um prêmio. Seu amigo aposta que sairá o número seis E cara. Qual a probabilidade dele estar certo? E qual seria a probabilidade se você facilitasse o jogo um pouco para ele, e deixasse que ele levasse um prêmio se acertasse um dos dois apenas?

Para responder a pergunta, você trabalhará com dois tipos de eventos.

O primeiro é uma intersecção (https://pt.wikipedia.org/wiki/Interse%C3%A7%C3%A3o), ou seja, quando ocorrem dois eventos simultaneamente, no caso o lançamento do dado resultar no número seis e o da moeda em cara.

O segundo caso, em teoria dos conjuntos, é uma união. Ou seja, se qualquer um dos eventos ocorrer, já satisfaço a condição.

Considerando o espaço amostral do experimento, temos:

Ω = {(c, 1), (c, 2), (c, 3), (c, 4), (c, 5), (c, 6), (k, 1), (k, 2), (k, 3), (k, 4), (k, 5), (k, 6)}

No caso da interseção, apenas o resultado (cara, 6) satisfaz. Ou seja, a probabilidade é 1/12.

No caso da união, há um conjunto de resultados que satisfazem, para ser mais preciso, 7 resultados satisfazem a condição para que o jogador ganhe:

{(c,1), (c, 2), (c, 3), (c, 4), (c, 5), (c, 6), (k, 6)}

Ou seja, no segundo jogo as chances do seu amigo ganhar aumentam muito, para 7/12.

Uma outra forma de fazer isso seria utilizando a multiplicação para o primeiro caso e a soma para o segundo.

Interseção: P(cara e 6) = P(cara) * P(6) = 1/2 * 1/6 = 1/12

União: P(cara ou 6) = P(cara) + P(6) = 1/2 + 1/6 = 7/12

Exemplo 2: Um dado foi lançado 3 vezes. Qual a probabilidade de sair 3 caras? E de sair ao menos uma cara?

P(3 caras) = 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8

P(ao menos uma cara) = 1 – P (3 coroas) = 1 – (1/2 * 1/2 * 1/2) =

Essa de pelo menos uma cara pode confundir alguns, por isso resolvi colocar. Alguns poderiam fazer 1/2 + 1/2 + 1/2 = 3/2 = 150%. Mas como é possível uma probabilidade de 150%? Lembre-se de que probabilidade é um valor entre 0 e 1, escrevendo de outra forma, entre 0 e 100%. Isso não é possível porque aqui, se tivermos cara no primeiro caso, a nossa condição já está satisfeita para as demais. Para resolver este exercício, apresento aqui o conceito de complementar.

Sendo A um evento, o evento complementar de A são todos os eventos do espaço amostral que não estão contidos em A. Ou seja, se o evento é ocorrer cara, o complementar é ocorrer coroa. Se o que buscamos é que ocorra pelo menos uma cara, se considerarmos todas as opções que temos de eventos, o complementar do evento ‘ao menos uma cara’ é quando só ocorre coroa nos três lançamentos.

Visualmente: Wikipedia – Complementar

 

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