Probabilidade de um evento que nunca ocorreu

A técnica desse post provavelmente será pouco utilizada por ser algo atípico. Mas achei interessante, pode ser útil no dia a dia de um cientista de dados. Encontrei no ótimo blog do John D. Cook. Vamos lá então…

Você quer saber a probabilidade de que um parafuso tenha defeito. Ao examinar 100 casos na sua fábrica, não encontrou defeito algum. Você poderia dizer então que a probabilidade de fazer um parafuso com defeito é 0% na sua empresa?

É claro que não. Para calcular essa probabilidade, uma técnica simples pode ser utilizada aqui: statistical rule of three. Traduzindo ao pé da letra, a regra estatística de três.

Essa regra diz que se em uma amostra de n elementos, você não encontrou o evento, então, a probabilidade do evento ocorrer é de 3/N.

Ou seja, se você tem uma amostra de 100 parafusos e nenhum apresentou defeito, você pode dizer com certa segurança que há 3% de chance de um parafuso apresentar defeitos. Já para uma amostra de 1.000 sem defeitos, a probabilidade já fica em 0,3% – obviamente muito menor.

E a explicação matemática para isso?

É bem breve. Do ponto de vista frequentista, quando se busca a probabilidade de um evento ocorrer com um intervalo de confiança de 95%, estamos solucionando (1-p)^n=0.05. Resolvendo a equação, temos p~3/N.

Do ponto de vista bayesiano, a distribuição posterior em após 0 sucessos e N fracassos é beta(1,N+1). A probabilidade de ser menor que 3/N a medida que aumenta N se aproxima a 0.95.

Fonte: Statistical Rule of Three

Anúncios

Deixe um comentário

Preencha os seus dados abaixo ou clique em um ícone para log in:

Logotipo do WordPress.com

Você está comentando utilizando sua conta WordPress.com. Sair /  Alterar )

Foto do Google+

Você está comentando utilizando sua conta Google+. Sair /  Alterar )

Imagem do Twitter

Você está comentando utilizando sua conta Twitter. Sair /  Alterar )

Foto do Facebook

Você está comentando utilizando sua conta Facebook. Sair /  Alterar )

w

Conectando a %s