Probabilidade (II): Princípio Fundamental da Contagem

Em análise combinatória, princípio fundamental da contagem é a ideia de que a quantidade de formas que ações independentes distintas podem ocorrer é a multiplicação do número de modos em que elas podem se apresentar. Em outras palavras, se você tem um evento X que pode ocorrer de n formas, um evento Y, distinto e independente, que pode ocorrer de formas, o número de formas com que esses dois eventos podem se apresentar será n*m.

Vamos verificar um exemplo prático com alguns números para entender o que o parágrafo anterior significa. No caso, temos 2 lançamentos consecutivos de um dado de 6 faces. Ou seja, temos um evento X, o primeiro lançamento, e um exemplo Y, o segundo lançamento. Para X, temos 6 possibilidades de resultados. Para Y, também temos 6 possibilidades de resultados. Sendo assim, o princípio fundamental da contagem me diz que temos 6*6=36 resultados possíveis no lançamento dos dois dados. Veja como podemos representar em forma de diagrama a contagem:

Captura de Tela 2018-10-13 às 09.42.17

Note que a única coisa que fizemos foi contar as possibilidades existentes. É também fácil entender agora o porquê de encontrarmos este princípio com o nome de rule of product (regra do produto), em inglês. O desenho acima é chamado de Diagrama de Árvore.

Pensemos agora num outro exemplo. Temos que ocorrer uma roupa para sair. Temos três camisetas, uma azul, uma vermelha e uma verde. Além das camisetas, precisamos escolher entre duas calças, uma preta e uma azul. Por fim, temos que escolher ir de sapato preto ou marrom. Qual o total de escolhas que podem ser feitas?

Pelo princípio fundamental da contagem:

3*2*2 = 12

Temos 12 possibilidades. Análogo ao que fizemos no exemplo anterior, podemos contar quantas combinações podem ser feitas:

Captura de Tela 2018-10-13 às 10.17.46

Posto de outra forma, você precisa listar as possibilidades existentes, por exemplo: se escolher a camiseta azul, você pode ir de camiseta azul e calça preta ou camiseta azul e calça marrom. E, para cada uma dessas duas escolhas, você tem ainda a escolha entre ir de sapato preto ou sapato marrom. Isso é exatamente o que a gente fez utilizando o diagrama de árvore.

Este é o princípio básico para você conseguir partir para os cálculos de probabilidades. Conforme explicado no post Probabilidade (I): Introdução e Conceitos Básicos, a probabilidade será o número de casos favoráveis dividido pela quantidade de casos possíveis. Com o princípio fundamental da contagem, você será capaz de saber qual a quantidade de casos possíveis, ou seja, o denominador do cálculo.

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